Η Πυθαγόρεια Κλίμακα

Τις αναλογίες των μουσικών ήχων τις συναντάμε σε πολλές και διαφορετικές εκφάνσεις της φύσης, από τον μικρόκοσμο έως τον μακρόκοσμο. Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι η μουσική έχει κρυμμένη μέσα της την αρμονία του σύμπαντος. Έλεγαν ότι αυτό που στην ουσία ακούμε ακούγοντας μουσική είναι οι ιερές αναλογίες της φύσης.

Ο Πυθαγόρας πρώτος παρατήρησε τις αρμονικές ταλαντώσεις και διατύπωσε τη σχέση τους. Δηλαδή, ότι μια χορδή πάλλεται εκτός απ’ όλο της το μήκος και σε τμήματά της, που είναι ακέραιες υποδιαιρέσεις το αρχικού της μήκους.

Γνωρίζοντας ότι το μήκος της χορδής είναι αντιστρόφως ανάλογο προς το ύψος (τη συχνότητα) του ήχου, μπόρεσε να καθορίσει τα ύψη των ήχων που παράγονται από αυτές τις αρμονικές ταλαντώσεις. Με τη χρήση δύο μόνο διαστημάτων όρισε όλους τους φθόγγους μιας μουσικής κλίμακας. Τα δύο αυτά διαστήματα είναι η Οκτάβα (μοιράζοντας στη μέση τη χορδή) και η Πέμπτη (μοιράζοντας τη χορδή στα 2/3).

Πιο αναλυτικά, αν μια χορδή που παράγει τη νότα Ντο χωριστεί στη μέση, τότε παράγεται μια αρμονική νότα που είναι πάλι Ντο, αλλά μια οκτάβα ψηλότερα. Αυτός ονομάζεται Κανόνας της Οκτάβας.

Αν η χορδή μοιραστεί στα 2/3, το ύψος του ήχου που παράγεται είναι στα 3/2 του θεμέλιου ήχου και το μουσικό διάστημα είναι Διάστημα Πέμπτης. Εκεί ορίζεται η νότα Σολ και αυτός είναι ο Κανόνας της 5ης.

Αν στην συνέχεια διαιρέσουμε τη νότα Σολ πάλι στα 2/3, αυτό που θα προκύψει είναι η Ρε, αλλά κατά μία οκτάβα ψηλότερη, δηλαδή δημιουργείται το διάστημα της 9ης. Έτσι, για να μπει μέσα στην αρχική οκτάβα ο Πυθαγόρας χρησιμοποιεί ένα καινούργιο κανόνα, ο οποίος λέγεται αναίρεση της οκτάβας. Αυτό που κάνει ουσιαστικά είναι να διπλασιάσει το μήκος της χορδής και άρα να βγαίνει ο λόγος (4/9) · 2 δηλαδή τα 8/9 της χορδής.

Έχουμε λοιπόν:

Σολ = 2/3 του Ντο

Ρε = 2/3 του Σολ = 2/3 · 2/3 του Ντο = 4/9 (Πέμπτη της Πέμπτης). Όμως: 4/9 < 1/2
Επομένως: Ρε = (4/9) · 2 = 8/9 (αναίρεση οκτάβας)

Λα = 2/3 του Ρε –> 2/3 · 8/9 = 16/27

Μι = 2/3 του Λα –> 2/3 · 16/27 = 32/81. Όμως: 32/81 < 1/2
Eπομένως: Μι = (32/81) · 2 = 64/81 (αναίρεση οκτάβας)

Σι = 2/3 του Μι –> 2/3 · 64/81 = 128/243

Αυτός είναι ο «μηχανισμός» με τον οποίο όρισε τις νότες.

Από το Ντο πάει στο Σολ. Από το Σολ πάει στο Ρε στο οποίο εφαρμόζει τον κανόνα της αναίρεσης. Από το Ρε και πάλι με τον κανόνα της 5ης βρίσκει το Λα. Έπειτα κάνει αναίρεση και συνεχίζει με το ίδιο σκεπτικό. Έτσι με τον κανόνα της 5ης που ξεκλειδώνει τα πάντα και τον κανόνα της οκτάβας, που είναι ταυτοφωνία, έχουμε όλες τις νότες.

Παρακάτω είναι όλες οι νότες της πυθαγόρειας κλίμακας και από κάτω οι αντίστοιχες σχέσεις αριθμών.

Σχέσεις Μηκών Χορδών